About / Syllabus — Matemáticas Discretas I (2508207)

Esta página resume el programa oficial del curso y cómo trabajaremos durante el semestre.
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Información general

  • Curso: Matemáticas Discretas I (2508207)
  • Programa: Ingeniería de Sistemas
  • Créditos: 3
  • Modalidad: Presencial
  • Prerrequisito: 2508120 — Introducción a la Ingeniería de Sistemas
  • Horas del curso (aprox.): 64 de interacción + 80 de trabajo independiente

Propósito del curso

El curso introduce estructuras y métodos de la matemática discreta para modelar, analizar y razonar formalmente sobre problemas relevantes en computación e ingeniería (software y hardware).
El énfasis está en el uso de lógica y estructuras discretas como herramientas de verificación y argumentación rigurosa.

Intencionalidades formativas

Al finalizar el curso, se espera que puedas:

  • Diferenciar razonamiento deductivo e inductivo en contextos técnicos.
  • Formalizar enunciados y argumentos con lógica proposicional y lógica cuantificacional.
  • Determinar validez de argumentos usando enfoques semánticos (modelos/tablas) y sintácticos (axiomas/reglas).
  • Aplicar métodos de demostración: directa, contraposición, contradicción, casos, etc.
  • Trabajar con conjuntos, cardinalidad y operaciones.
  • Analizar relaciones (propiedades, composición, equivalencia, orden parcial).
  • Interpretar órdenes parciales con diagramas de Hasse y estudiar retículas.
  • Usar álgebra booleana: simplificación, formas normales y tablas de verificación.
  • Relacionar booleanas con circuitos lógicos y nociones de sistemas numéricos (conversiones y sumadores).

Contenidos por unidades

Unidad I — Lógica proposicional y cuantificacional (Semanas 1–8)

  • Proposiciones, conectivos y semántica (tablas/modelos).
  • Equivalencias lógicas, implicación, bicondicional.
  • Validez de argumentos: consecuencia lógica.
  • Lógica cuantificacional (predicados y cuantificadores).
  • Métodos de demostración (directa, contradicción, etc.).
  • Enfoques:
    • Semántico: verificación por modelos/tablas.
    • Sintáctico: reglas/axiomas (pruebas formales).

Unidad II — Conjuntos, relaciones y órdenes (Semanas 9–11)

  • Conjuntos, operaciones y cardinalidad.
  • Relaciones: propiedades, relaciones de equivalencia, particiones.
  • Orden parcial, diagramas de Hasse.
  • Retículas: definición y propiedades básicas.

Unidad III — Álgebra booleana, circuitos y sistemas numéricos (Semanas 12–14)

  • Álgebra booleana: axiomas, teoremas y simplificación.
  • Formas normales (CNF / DNF) y tablas de verificación.
  • Circuitos lógicos: compuertas y modelado básico.
  • Sistemas numéricos y sumadores (conexión con lógica digital).

Metodología de trabajo

Usaremos una combinación de estrategias para favorecer comprensión y práctica:

  • Clase magistral (cuando sea necesario para marcos conceptuales).
  • Aprendizaje entre pares (discusión guiada y resolución colaborativa).
  • Aula invertida (lectura/guía previa + trabajo activo en clase).
  • ABP (Problemas): problemas cortos y frecuentes para entrenar habilidades formales.
  • ABProy (Proyectos): un trabajo aplicado de modelación en equipo.
  • ABR (Retos): actividades puntuales tipo “challenge” (en clase o extra-clase).

Nota: en el curso evitaremos ambigüedad con la sigla ABP:
ABP = Problemas y ABProy = Proyectos.

Resultados de aprendizaje del programa (RA)

  • RA1: Identificar, formular y resolver problemas complejos aplicando matemáticas.
  • RA5: Trabajar eficazmente en equipo (metas, tareas, colaboración e inclusión).

Evidencias típicas

  • RA1: exámenes por unidad + ejercicios de formalización y demostración.
  • RA5: trabajo en equipo + sustentación/presentación + coevaluación (rúbrica).

Evaluación

La evaluación se realiza en 5 momentos con ponderación uniforme:

MomentoPorcentajeEnfoque principal
Examen Unidad I — Lógica proposicional20%Semántica, equivalencias, validez
Examen Unidad I — Lógica cuantificacional20%Predicados, cuantificadores, validez
Presentación Trabajo 120%Modelación + comunicación + trabajo en equipo
Examen Unidad II20%Conjuntos, relaciones, orden, retículas
Examen Unidad III20%Booleanas, tablas, circuitos, sistemas numéricos

Criterio general: se evalúa tanto el resultado como el proceso (claridad, justificación, rigor, notación y comunicación).

Mapa del curso (macro)

  • Semanas 1–8: Lógica (proposicional y cuantificacional) + demostraciones.
  • Semanas 9–11: Conjuntos, relaciones, orden parcial, retículas.
  • Semanas 12–14: Álgebra booleana, circuitos, sistemas numéricos.

El detalle por semana está en la sección Lessons.

Bibliografía base (referencia)

  • Irving M. Copi & Carl Cohen — Introducción a la lógica.
  • Patrick J. Hurley & Lori Watson — A Concise Introduction to Logic.
  • (Texto institucional UdeA) — Matemáticas Discretas (Mejía & Buriticá).
  • Kenneth H. Rosen / o texto equivalente de Discretas (según disponibilidad del curso).

En Recursos iremos agregando lecturas cortas, guías y material de apoyo.

Convivencia, inclusión e integridad

El curso promueve un entorno de aprendizaje respetuoso, inclusivo y libre de violencias, con enfoque diferencial y de género.

  • Se acuerdan normas de respeto en discusiones y trabajo en equipo.
  • Si requieres ajustes razonables o apoyos, puedes comunicarte con el equipo docente para acordar alternativas.
  • La integridad académica implica: citar fuentes, no presentar trabajo ajeno como propio y respetar las reglas de cada evaluación.

Comunicación

  • Anuncios y materiales se publicarán en esta página del curso (y el canal institucional que estés usando).
  • Las dudas deben venir con intento: tu avance + dónde te atascaste. Eso acelera la ayuda.

Créditos y actualización

Este sitio traduce el microcurrículo a una experiencia de aprendizaje semana a semana, manteniendo su estructura y objetivos.